IMAP接続のメーラーからメールを削除してもメールサーバー（Webメール）のメールが削除されない場合は、詳細設定を確認してください。

Outlook(Classic)の場合は、「ファイル」＞「アカウント設定」のプルダウンメニューから「プロファイルの管理(O)」を選択します。
「メール設定」ダイアログが表示されますので、「電子メール アカウント(E)」ボタンをクリックします。
「アカウント設定」ダイアログが表示されますので、リストに表示された対象のメールアドレスをダブルクリックします。
「詳細設定(M)」ボタンをクリックします。

「インターネット電子メール設定」画面の「詳細設定」タブをクリックします。
「削除済みアイテム」の項目を以下に設定し「OK」ボタンで決定します。
☐アイテムを削除対象としてマークするが、自動的には移動しない(K)
☑オンライン中にフォルダーを切り替えたらアイテムを消去する(P)